Что такое расширения 1С и чем они лучше снятия конфигурации с поддержки?

Расширение — это отдельный «слой» с доработками, который подключается поверх типовой конфигурации, не меняя её саму. Конфигурация остаётся «на замке» (на поддержке 1С), а всё ваше живёт в расширении.
Практическая разница видна при обновлениях:

• Типовая на поддержке + расширения: обновление ставится почти как в чистой типовой, быстро и дёшево. После обновления проверяется работоспособность расширений.
• Конфигурация снята с поддержки: каждое обновление — платная работа по сравнению-объединению (см. выше), и так каждый релиз, навсегда.

Подвоха нет, это рекомендуемый самой 1С путь; предложение программиста грамотное. Ограничение одно: небольшая часть доработок технически не выносится в расширение (редко, в основном экзотика). Если у вас уже снятая с поддержки база — миграция доработок в расширения окупается за несколько обновлений.
При заказе доработок формулируйте требование прямо: «конфигурацию с поддержки не снимать, доработки — расширением».